ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  en2sn Structured version   Unicode version

Theorem en2sn 6226
Description: Two singletons are equinumerous. (Contributed by NM, 9-Nov-2003.)
Assertion
Ref Expression
en2sn  C  D  { }  ~~  { }

Proof of Theorem en2sn
StepHypRef Expression
1 ensn1g 6213 . 2  C  { }  ~~  1o
2 ensn1g 6213 . . 3  D  { }  ~~  1o
32ensymd 6199 . 2  D  1o  ~~ 
{ }
4 entr 6200 . 2  { }  ~~  1o  1o  ~~  { }  { }  ~~  { }
51, 3, 4syl2an 273 1  C  D  { }  ~~  { }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wcel 1390   {csn 3367   class class class wbr 3755   1oc1o 5933    ~~ cen 6155
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-nul 3874  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-suc 4074  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-fun 4847  df-fn 4848  df-f 4849  df-f1 4850  df-fo 4851  df-f1o 4852  df-1o 5940  df-er 6042  df-en 6158
This theorem is referenced by:  frecfzennn  8864
  Copyright terms: Public domain W3C validator