ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elxp2 Unicode version

Theorem elxp2 4306
Description: Membership in a cross product. (Contributed by NM, 23-Feb-2004.)
Assertion
Ref Expression
elxp2  X.  C  C  <. ,  >.
Distinct variable groups:   ,,   ,,   , C,

Proof of Theorem elxp2
StepHypRef Expression
1 df-rex 2306 . . . 4  C  <. ,  >.  C  <. ,  >.
2 r19.42v 2461 . . . 4  C  <. ,  >.  C  <. , 
>.
3 an13 497 . . . . 5  C  <. ,  >.  <. , 
>.  C
43exbii 1493 . . . 4  C  <. ,  >.  <. ,  >.  C
51, 2, 43bitr3i 199 . . 3  C  <. , 
>.  <. ,  >.  C
65exbii 1493 . 2  C  <. ,  >.  <. ,  >.  C
7 df-rex 2306 . 2  C  <. ,  >.  C  <. ,  >.
8 elxp 4305 . 2  X.  C  <. ,  >.  C
96, 7, 83bitr4ri 202 1  X.  C  C  <. ,  >.
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wa 97   wb 98   wceq 1242  wex 1378   wcel 1390  wrex 2301   <.cop 3370    X. cxp 4286
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-opab 3810  df-xp 4294
This theorem is referenced by:  opelxp  4317  xpiundi  4341  xpiundir  4342  ssrel2  4373  f1o2ndf1  5791  xpdom2  6241  elreal  6727
  Copyright terms: Public domain W3C validator