Theorem eloni 4112

Description: An ordinal number has the ordinal property. (Contributed by NM, 5-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
eloni	|- ( A e. On -> Ord A )

Proof of Theorem eloni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elong 4110	. 2 |- ( A e. On -> ( A e. On <-> Ord A ) )
2	1	ibi 165	1 |- ( A e. On -> Ord A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1393   Ord word 4099   Oncon0 4100

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-in 2924  df-ss 2931  df-uni 3581  df-tr 3855  df-iord 4103  df-on 4105

This theorem is referenced by:  elon2  4113  onelon  4121  onin  4123  onelss  4124  ontr1  4126  onordi  4163  onss  4219  suceloni  4227  sucelon  4229  onsucmin  4233  onsucelsucr  4234  onintonm  4243  ordsucunielexmid  4256  onsucuni2  4288  nnord  4334  tfrlem1  5923  tfrlemisucaccv  5939  tfrlemibfn  5942  tfrlemiubacc  5944  tfrexlem  5948  sucinc2  6026  phplem4on  6329  ordiso  6358