ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dn1dc Structured version   Unicode version

Theorem dn1dc 866
Description: DN1 for decidable propositions. Without the decidability conditions, DN1 can serve as a single axiom for Boolean algebra. See http://www-unix.mcs.anl.gov/~mccune/papers/basax/v12.pdf. (Contributed by Jim Kingdon, 22-Apr-2018.)
Assertion
Ref Expression
dn1dc DECID DECID DECID DECID

Proof of Theorem dn1dc
StepHypRef Expression
1 pm2.45 656 . . . . 5
2 imnan 623 . . . . 5
31, 2mpbi 133 . . . 4
43biorfi 664 . . 3
5 orcom 646 . . 3
6 ordir 729 . . 3
74, 5, 63bitri 195 . 2
8 pm4.45 697 . . . . . 6
9 simprrl 491 . . . . . . 7 DECID DECID DECID DECID DECID
10 dcor 842 . . . . . . . . 9 DECID DECID DECID
1110imp 115 . . . . . . . 8 DECID DECID DECID
1211ad2antll 460 . . . . . . 7 DECID DECID DECID DECID DECID
13 anordc 862 . . . . . . 7 DECID DECID
149, 12, 13sylc 56 . . . . . 6 DECID DECID DECID DECID
158, 14syl5bb 181 . . . . 5 DECID DECID DECID DECID
1615orbi2d 703 . . . 4 DECID DECID DECID DECID
1716anbi2d 437 . . 3 DECID DECID DECID DECID
18 dcor 842 . . . . . . . 8 DECID DECID DECID
19 dcn 745 . . . . . . . 8 DECID DECID
2018, 19syl6 29 . . . . . . 7 DECID DECID DECID
2120imp 115 . . . . . 6 DECID DECID DECID
2221adantrr 448 . . . . 5 DECID DECID DECID DECID DECID
23 dcor 842 . . . . 5 DECID DECID DECID
2422, 9, 23sylc 56 . . . 4 DECID DECID DECID DECID DECID
25 dcn 745 . . . . . . . 8 DECID DECID
269, 25syl 14 . . . . . . 7 DECID DECID DECID DECID DECID
27 dcn 745 . . . . . . . 8 DECID DECID
2812, 27syl 14 . . . . . . 7 DECID DECID DECID DECID DECID
29 dcor 842 . . . . . . 7 DECID DECID DECID
3026, 28, 29sylc 56 . . . . . 6 DECID DECID DECID DECID DECID
31 dcn 745 . . . . . 6 DECID DECID
3230, 31syl 14 . . . . 5 DECID DECID DECID DECID DECID
33 dcor 842 . . . . . 6 DECID DECID DECID
3433imp 115 . . . . 5 DECID DECID DECID
3532, 34syldan 266 . . . 4 DECID DECID DECID DECID DECID
36 anordc 862 . . . 4 DECID DECID
3724, 35, 36sylc 56 . . 3 DECID DECID DECID DECID
3817, 37bitrd 177 . 2 DECID DECID DECID DECID
397, 38syl5rbb 182 1 DECID DECID DECID DECID
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 97   wb 98   wo 628  DECID wdc 741
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-dc 742
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator