ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  diftpsn3 Structured version   Unicode version

Theorem diftpsn3 3496
Description: Removal of a singleton from an unordered triple. (Contributed by Alexander van der Vekens, 5-Oct-2017.)
Assertion
Ref Expression
diftpsn3  =/=  C  =/=  C  { ,  ,  C }  \  { C }  { ,  }

Proof of Theorem diftpsn3
StepHypRef Expression
1 df-tp 3375 . . . 4  { ,  ,  C }  { ,  }  u.  { C }
21a1i 9 . . 3  =/=  C  =/=  C  { ,  ,  C }  { ,  }  u.  { C }
32difeq1d 3055 . 2  =/=  C  =/=  C  { ,  ,  C }  \  { C }  { ,  }  u.  { C }  \  { C }
4 difundir 3184 . . 3  { ,  }  u.  { C }  \  { C }  { ,  }  \  { C }  u.  { C }  \  { C }
54a1i 9 . 2  =/=  C  =/=  C  { ,  }  u.  { C }  \  { C }  { ,  }  \  { C }  u.  { C }  \  { C }
6 df-pr 3374 . . . . . . . . 9  { ,  }  { }  u.  { }
76a1i 9 . . . . . . . 8  =/=  C  =/=  C  { ,  }  { }  u.  { }
87ineq1d 3131 . . . . . . 7  =/=  C  =/=  C  { ,  }  i^i  { C }  { }  u.  { }  i^i  { C }
9 incom 3123 . . . . . . . . 9  { }  u.  { }  i^i 
{ C }  { C }  i^i  { }  u.  { }
10 indi 3178 . . . . . . . . 9  { C }  i^i  { }  u.  { }  { C }  i^i  { }  u.  { C }  i^i  { }
119, 10eqtri 2057 . . . . . . . 8  { }  u.  { }  i^i 
{ C }  { C }  i^i  { }  u.  { C }  i^i  { }
1211a1i 9 . . . . . . 7  =/=  C  =/=  C  { }  u.  { }  i^i  { C }  { C }  i^i  { }  u.  { C }  i^i  { }
13 necom 2283 . . . . . . . . . . 11  =/=  C  C  =/=
14 disjsn2 3424 . . . . . . . . . . 11  C  =/=  { C }  i^i  { }  (/)
1513, 14sylbi 114 . . . . . . . . . 10  =/=  C  { C }  i^i  { }  (/)
1615adantr 261 . . . . . . . . 9  =/=  C  =/=  C  { C }  i^i  { }  (/)
17 necom 2283 . . . . . . . . . . 11  =/=  C  C  =/=
18 disjsn2 3424 . . . . . . . . . . 11  C  =/=  { C }  i^i  { }  (/)
1917, 18sylbi 114 . . . . . . . . . 10  =/=  C  { C }  i^i  { }  (/)
2019adantl 262 . . . . . . . . 9  =/=  C  =/=  C  { C }  i^i  { }  (/)
2116, 20uneq12d 3092 . . . . . . . 8  =/=  C  =/=  C  { C }  i^i  { }  u.  { C }  i^i  { }  (/) 
u.  (/)
22 unidm 3080 . . . . . . . 8  (/)  u.  (/)  (/)
2321, 22syl6eq 2085 . . . . . . 7  =/=  C  =/=  C  { C }  i^i  { }  u.  { C }  i^i  { }  (/)
248, 12, 233eqtrd 2073 . . . . . 6  =/=  C  =/=  C  { ,  }  i^i  { C }  (/)
25 disj3 3266 . . . . . 6  { ,  }  i^i  { C }  (/)  { ,  }  { ,  }  \  { C }
2624, 25sylib 127 . . . . 5  =/=  C  =/=  C  { ,  }  { ,  }  \  { C }
2726eqcomd 2042 . . . 4  =/=  C  =/=  C  { ,  }  \  { C }  { ,  }
28 difid 3286 . . . . 5  { C }  \  { C }  (/)
2928a1i 9 . . . 4  =/=  C  =/=  C  { C }  \  { C }  (/)
3027, 29uneq12d 3092 . . 3  =/=  C  =/=  C  { ,  }  \  { C }  u.  { C }  \  { C }  { ,  }  u.  (/)
31 un0 3245 . . 3  { ,  }  u.  (/)  { ,  }
3230, 31syl6eq 2085 . 2  =/=  C  =/=  C  { ,  }  \  { C }  u.  { C }  \  { C }  { ,  }
333, 5, 323eqtrd 2073 1  =/=  C  =/=  C  { ,  ,  C }  \  { C }  { ,  }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wceq 1242    =/= wne 2201    \ cdif 2908    u. cun 2909    i^i cin 2910   (/)c0 3218   {csn 3367   {cpr 3368   {ctp 3369
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-ral 2305  df-rab 2309  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-sn 3373  df-pr 3374  df-tp 3375
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator