Theorem difexg 3898

Description: Existence of a difference. (Contributed by NM, 26-May-1998.)

Assertion

Ref	Expression
difexg	|- ( A e. V -> ( A \ B ) e. _V )

Proof of Theorem difexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		difss 3070	. 2 |- ( A \ B ) C_ A
2		ssexg 3896	. 2 |- ( ( ( A \ B ) C_ A /\ A e. V ) -> ( A \ B ) e. _V )
3	1, 2	mpan 400	1 |- ( A e. V -> ( A \ B ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1393   _Vcvv 2557   \ cdif 2914   C_ wss 2917

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-v 2559  df-dif 2920  df-in 2924  df-ss 2931

This theorem is referenced by:  frirrg  4087  2oconcl  6022  phplem4dom  6324  fidifsnen  6331  findcard  6345  findcard2  6346  findcard2s  6347