ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dfoprab4f Unicode version

Theorem dfoprab4f 5761
Description: Operation class abstraction expressed without existential quantifiers. (Unnecessary distinct variable restrictions were removed by David Abernethy, 19-Jun-2012.) (Contributed by NM, 20-Dec-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
dfoprab4f.x  F/
dfoprab4f.y  F/
dfoprab4f.1  <. , 
>.
Assertion
Ref Expression
dfoprab4f  { <. ,  >.  |  X.  }  { <. <. , 
>. ,  >.  |  }
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,   ,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,,)   ()   ()

Proof of Theorem dfoprab4f
Dummy variables  t are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 nfv 1418 . . . . 5  F/  <. t ,  >.
2 dfoprab4f.x . . . . . 6  F/
3 nfs1v 1812 . . . . . 6  F/ t
42, 3nfbi 1478 . . . . 5  F/  t
51, 4nfim 1461 . . . 4  F/  <. t ,  >.  t
6 opeq1 3540 . . . . . 6  t  <. ,  >.  <. t ,  >.
76eqeq2d 2048 . . . . 5  t  <. ,  >.  <. t ,  >.
8 sbequ12 1651 . . . . . 6  t  t
98bibi2d 221 . . . . 5  t  t
107, 9imbi12d 223 . . . 4  t  <. ,  >.  <. t ,  >.  t
11 nfv 1418 . . . . . 6  F/  <. ,  >.
12 dfoprab4f.y . . . . . . 7  F/
13 nfs1v 1812 . . . . . . 7  F/
1412, 13nfbi 1478 . . . . . 6  F/
1511, 14nfim 1461 . . . . 5  F/  <. ,  >.
16 opeq2 3541 . . . . . . 7  <. ,  >.  <. ,  >.
1716eqeq2d 2048 . . . . . 6  <. ,  >.  <. ,  >.
18 sbequ12 1651 . . . . . . 7
1918bibi2d 221 . . . . . 6
2017, 19imbi12d 223 . . . . 5  <. ,  >.  <. ,  >.
21 dfoprab4f.1 . . . . 5  <. , 
>.
2215, 20, 21chvar 1637 . . . 4  <. ,  >.
235, 10, 22chvar 1637 . . 3  <. t ,  >.  t
2423dfoprab4 5760 . 2  { <. ,  >.  |  X.  }  { <. <. t ,  >. ,  >.  |  t  t  }
25 nfv 1418 . . 3  F/ t
26 nfv 1418 . . 3  F/
27 nfv 1418 . . . 4  F/ t
2827, 3nfan 1454 . . 3  F/ t  t
29 nfv 1418 . . . 4  F/ t
3013nfsb 1819 . . . 4  F/ t
3129, 30nfan 1454 . . 3  F/ t 
t
32 eleq1 2097 . . . . 5  t  t
33 eleq1 2097 . . . . 5
3432, 33bi2anan9 538 . . . 4  t  t
3518, 8sylan9bbr 436 . . . 4  t  t
3634, 35anbi12d 442 . . 3  t  t 
t
3725, 26, 28, 31, 36cbvoprab12 5520 . 2  { <. <. ,  >. ,  >.  |  }  { <. <. t ,  >. ,  >.  |  t  t  }
3824, 37eqtr4i 2060 1  { <. ,  >.  |  X.  }  { <. <. , 
>. ,  >.  |  }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   wceq 1242   F/wnf 1346   wcel 1390  wsb 1642   <.cop 3370   {copab 3808    X. cxp 4286   {coprab 5456
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-sbc 2759  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-mpt 3811  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fn 4848  df-f 4849  df-fo 4851  df-fv 4853  df-oprab 5459  df-1st 5709  df-2nd 5710
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator