Theorem df2o3 6014

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
df2o3	|- 2o = { (/) , 1o }

Proof of Theorem df2o3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6002	. 2 |- 2o = suc 1o
2		df-suc 4108	. 2 |- suc 1o = ( 1o u. { 1o } )
3		df1o2 6013	. . . 4 |- 1o = { (/) }
4	3	uneq1i 3093	. . 3 |- ( 1o u. { 1o } ) = ( { (/) } u. { 1o } )
5		df-pr 3382	. . 3 |- { (/) , 1o } = ( { (/) } u. { 1o } )
6	4, 5	eqtr4i 2063	. 2 |- ( 1o u. { 1o } ) = { (/) , 1o }
7	1, 2, 6	3eqtri 2064	1 |- 2o = { (/) , 1o }

Syntax hints:   = wceq 1243   u. cun 2915   (/)c0 3224   {csn 3375   {cpr 3376   suc csuc 4102   1oc1o 5994   2oc2o 5995

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-v 2559  df-dif 2920  df-un 2922  df-nul 3225  df-pr 3382  df-suc 4108  df-1o 6001  df-2o 6002

This theorem is referenced by:  df2o2  6015  2oconcl  6022