ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  cnvuni Structured version   Unicode version

Theorem cnvuni 4464
Description: The converse of a class union is the (indexed) union of the converses of its members. (Contributed by NM, 11-Aug-2004.)
Assertion
Ref Expression
cnvuni  `' U.  U_  `'
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem cnvuni
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elcnv2 4456 . . . 4  `' U.  <. ,  >.  <. ,  >.  U.
2 eluni2 3575 . . . . . . 7  <. ,  >.  U.  <. ,  >.
32anbi2i 430 . . . . . 6  <. ,  >.  <. ,  >.  U.  <. ,  >.  <. ,  >.
4 r19.42v 2461 . . . . . 6  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.
53, 4bitr4i 176 . . . . 5  <. ,  >.  <. ,  >.  U.  <. ,  >.  <. ,  >.
652exbii 1494 . . . 4  <. ,  >.  <. , 
>.  U.  <. ,  >.  <. ,  >.
7 elcnv2 4456 . . . . . 6  `' 
<. ,  >. 
<. ,  >.
87rexbii 2325 . . . . 5  `'  <. ,  >.  <. ,  >.
9 rexcom4 2571 . . . . 5 
<. ,  >. 
<. ,  >. 
<. ,  >. 
<. ,  >.
10 rexcom4 2571 . . . . . 6  <. ,  >.  <. ,  >. 
<. ,  >. 
<. ,  >.
1110exbii 1493 . . . . 5 
<. ,  >. 
<. ,  >. 
<. ,  >. 
<. ,  >.
128, 9, 113bitrri 196 . . . 4 
<. ,  >. 
<. ,  >.  `'
131, 6, 123bitri 195 . . 3  `' U.  `'
14 eliun 3652 . . 3  U_  `'  `'
1513, 14bitr4i 176 . 2  `' U.  U_  `'
1615eqriv 2034 1  `' U.  U_  `'
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wa 97   wceq 1242  wex 1378   wcel 1390  wrex 2301   <.cop 3370   U.cuni 3571   U_ciun 3648   `'ccnv 4287
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-iun 3650  df-br 3756  df-opab 3810  df-cnv 4296
This theorem is referenced by:  funcnvuni  4911
  Copyright terms: Public domain W3C validator