ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  cnvresid Structured version   Unicode version

Theorem cnvresid 4916
Description: Converse of a restricted identity function. (Contributed by FL, 4-Mar-2007.)
Assertion
Ref Expression
cnvresid  `'  _I  |`  _I  |`

Proof of Theorem cnvresid
StepHypRef Expression
1 cnvi 4671 . . 3  `'  _I  _I
21eqcomi 2041 . 2  _I  `'  _I
3 funi 4875 . . 3  Fun  _I
4 funeq 4864 . . 3  _I  `'  _I  Fun  _I  Fun  `'  _I
53, 4mpbii 136 . 2  _I  `'  _I  Fun  `'  _I
6 funcnvres 4915 . . 3  Fun  `'  _I  `'  _I  |`  `'  _I  |`  _I  "
7 imai 4624 . . . 4  _I  "
81, 7reseq12i 4553 . . 3  `'  _I  |`  _I  "  _I  |`
96, 8syl6eq 2085 . 2  Fun  `'  _I  `'  _I  |`  _I  |`
102, 5, 9mp2b 8 1  `'  _I  |`  _I  |`
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wceq 1242    _I cid 4016   `'ccnv 4287    |` cres 4290   "cima 4291   Fun wfun 4839
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-fun 4847
This theorem is referenced by:  fcoi1  5013  f1oi  5107
  Copyright terms: Public domain W3C validator