ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  brtposg Structured version   Unicode version

Theorem brtposg 5787
Description: The transposition swaps arguments of a three-parameter relation. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jan-2019.)
Assertion
Ref Expression
brtposg  V  W  C  X  <. ,  >.tpos  F C  <. ,  >. F C

Proof of Theorem brtposg
StepHypRef Expression
1 opswapg 4730 . . . . 5  V  W  U. `' { <. ,  >. }  <. ,  >.
21breq1d 3744 . . . 4  V  W  U. `' { <. ,  >. } F C  <. ,  >. F C
323adant3 910 . . 3  V  W  C  X  U. `' { <. ,  >. } F C  <. ,  >. F C
43anbi2d 440 . 2  V  W  C  X  <. ,  >.  `' dom  F  u.  { (/)
}  U. `' { <. ,  >. } F C  <. ,  >.  `' dom  F  u.  { (/) }  <. ,  >. F C
5 brtpos2 5784 . . 3  C  X  <. ,  >.tpos  F C  <. ,  >.  `' dom  F  u.  { (/)
}  U. `' { <. ,  >. } F C
653ad2ant3 913 . 2  V  W  C  X  <. ,  >.tpos  F C  <. ,  >.  `' dom  F  u.  { (/)
}  U. `' { <. ,  >. } F C
7 opexg 3934 . . . . . . . . 9  W  V  <. ,  >.  _V
87ancoms 255 . . . . . . . 8  V  W  <. ,  >.  _V
98anim1i 323 . . . . . . 7  V  W  C  X  <. ,  >.  _V  C  X
1093impa 1083 . . . . . 6  V  W  C  X  <. ,  >.  _V  C  X
11 breldmg 4464 . . . . . . 7 
<. ,  >. 
_V  C  X  <. ,  >. F C  <. ,  >. 
dom  F
12113expia 1090 . . . . . 6 
<. ,  >. 
_V  C  X  <. ,  >. F C  <. ,  >.  dom  F
1310, 12syl 14 . . . . 5  V  W  C  X  <. ,  >. F C  <. ,  >.  dom  F
14 opelcnvg 4438 . . . . . 6  V  W  <. ,  >.  `' dom  F  <. ,  >. 
dom  F
15143adant3 910 . . . . 5  V  W  C  X  <. ,  >.  `' dom  F  <. ,  >. 
dom  F
1613, 15sylibrd 158 . . . 4  V  W  C  X  <. ,  >. F C  <. ,  >.  `' dom  F
17 elun1 3083 . . . 4  <. ,  >.  `' dom  F  <. ,  >.  `' dom  F  u.  { (/)
}
1816, 17syl6 29 . . 3  V  W  C  X  <. ,  >. F C  <. ,  >.  `' dom  F  u.  { (/)
}
1918pm4.71rd 374 . 2  V  W  C  X  <. ,  >. F C  <. ,  >.  `' dom  F  u.  { (/)
}  <. ,  >. F C
204, 6, 193bitr4d 209 1  V  W  C  X  <. ,  >.tpos  F C  <. ,  >. F C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   w3a 871   wcel 1370   _Vcvv 2531    u. cun 2888   (/)c0 3197   {csn 3346   <.cop 3349   U.cuni 3550   class class class wbr 3734   `'ccnv 4267   dom cdm 4268  tpos ctpos 5777
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 617  ax-5 1312  ax-7 1313  ax-gen 1314  ax-ie1 1359  ax-ie2 1360  ax-8 1372  ax-10 1373  ax-11 1374  ax-i12 1375  ax-bnd 1376  ax-4 1377  ax-13 1381  ax-14 1382  ax-17 1396  ax-i9 1400  ax-ial 1405  ax-i5r 1406  ax-ext 2000  ax-sep 3845  ax-pow 3897  ax-pr 3914  ax-un 4116
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 873  df-tru 1229  df-nf 1326  df-sb 1624  df-eu 1881  df-mo 1882  df-clab 2005  df-cleq 2011  df-clel 2014  df-nfc 2145  df-ral 2285  df-rex 2286  df-rab 2289  df-v 2533  df-sbc 2738  df-un 2895  df-in 2897  df-ss 2904  df-pw 3332  df-sn 3352  df-pr 3353  df-op 3355  df-uni 3551  df-br 3735  df-opab 3789  df-mpt 3790  df-id 4000  df-xp 4274  df-rel 4275  df-cnv 4276  df-co 4277  df-dm 4278  df-rn 4279  df-res 4280  df-ima 4281  df-iota 4790  df-fun 4827  df-fn 4828  df-fv 4833  df-tpos 5778
This theorem is referenced by:  ottposg  5788  dmtpos  5789  rntpos  5790  ovtposg  5792  dftpos3  5795  tpostpos  5797
  Copyright terms: Public domain W3C validator