ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  brtposg Structured version   Unicode version

Theorem brtposg 5810
Description: The transposition swaps arguments of a three-parameter relation. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jan-2019.)
Assertion
Ref Expression
brtposg  V  W  C  X  <. ,  >.tpos  F C  <. ,  >. F C

Proof of Theorem brtposg
StepHypRef Expression
1 opswapg 4750 . . . . 5  V  W  U. `' { <. ,  >. }  <. ,  >.
21breq1d 3765 . . . 4  V  W  U. `' { <. ,  >. } F C  <. ,  >. F C
323adant3 923 . . 3  V  W  C  X  U. `' { <. ,  >. } F C  <. ,  >. F C
43anbi2d 437 . 2  V  W  C  X  <. ,  >.  `' dom  F  u.  { (/)
}  U. `' { <. ,  >. } F C  <. ,  >.  `' dom  F  u.  { (/) }  <. ,  >. F C
5 brtpos2 5807 . . 3  C  X  <. ,  >.tpos  F C  <. ,  >.  `' dom  F  u.  { (/)
}  U. `' { <. ,  >. } F C
653ad2ant3 926 . 2  V  W  C  X  <. ,  >.tpos  F C  <. ,  >.  `' dom  F  u.  { (/)
}  U. `' { <. ,  >. } F C
7 opexg 3955 . . . . . . . . 9  W  V  <. ,  >.  _V
87ancoms 255 . . . . . . . 8  V  W  <. ,  >.  _V
98anim1i 323 . . . . . . 7  V  W  C  X  <. ,  >.  _V  C  X
1093impa 1098 . . . . . 6  V  W  C  X  <. ,  >.  _V  C  X
11 breldmg 4484 . . . . . . 7 
<. ,  >. 
_V  C  X  <. ,  >. F C  <. ,  >. 
dom  F
12113expia 1105 . . . . . 6 
<. ,  >. 
_V  C  X  <. ,  >. F C  <. ,  >.  dom  F
1310, 12syl 14 . . . . 5  V  W  C  X  <. ,  >. F C  <. ,  >.  dom  F
14 opelcnvg 4458 . . . . . 6  V  W  <. ,  >.  `' dom  F  <. ,  >. 
dom  F
15143adant3 923 . . . . 5  V  W  C  X  <. ,  >.  `' dom  F  <. ,  >. 
dom  F
1613, 15sylibrd 158 . . . 4  V  W  C  X  <. ,  >. F C  <. ,  >.  `' dom  F
17 elun1 3104 . . . 4  <. ,  >.  `' dom  F  <. ,  >.  `' dom  F  u.  { (/)
}
1816, 17syl6 29 . . 3  V  W  C  X  <. ,  >. F C  <. ,  >.  `' dom  F  u.  { (/)
}
1918pm4.71rd 374 . 2  V  W  C  X  <. ,  >. F C  <. ,  >.  `' dom  F  u.  { (/)
}  <. ,  >. F C
204, 6, 193bitr4d 209 1  V  W  C  X  <. ,  >.tpos  F C  <. ,  >. F C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   w3a 884   wcel 1390   _Vcvv 2551    u. cun 2909   (/)c0 3218   {csn 3367   <.cop 3370   U.cuni 3571   class class class wbr 3755   `'ccnv 4287   dom cdm 4288  tpos ctpos 5800
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-rab 2309  df-v 2553  df-sbc 2759  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-mpt 3811  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fn 4848  df-fv 4853  df-tpos 5801
This theorem is referenced by:  ottposg  5811  dmtpos  5812  rntpos  5813  ovtposg  5815  dftpos3  5818  tpostpos  5820
  Copyright terms: Public domain W3C validator