Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-2inf Structured version   Unicode version

Theorem bj-2inf 9372
Description: Two formulations of the axiom of infinity (see ax-infvn 9375 and bj-omex 9376) . (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bj-2inf  om  _V Ind Ind  C_
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem bj-2inf
StepHypRef Expression
1 eqid 2037 . . . 4  om  om
2 bj-om 9371 . . . 4  om  _V  om  om Ind  om Ind  om  C_
31, 2mpbii 136 . . 3  om  _V Ind  om Ind  om  C_
4 bj-indeq 9364 . . . . 5  om Ind Ind 
om
5 sseq1 2960 . . . . . . 7  om  C_  om  C_
65imbi2d 219 . . . . . 6  om Ind  C_ Ind  om  C_
76albidv 1702 . . . . 5  om Ind  C_ Ind  om  C_
84, 7anbi12d 442 . . . 4  om Ind Ind  C_ Ind  om Ind  om  C_
98spcegv 2635 . . 3  om  _V Ind 
om Ind  om  C_ Ind Ind  C_
103, 9mpd 13 . 2  om  _V Ind Ind  C_
11 vex 2554 . . . . . 6 
_V
12 bj-om 9371 . . . . . 6  _V  om Ind Ind  C_
1311, 12ax-mp 7 . . . . 5  om Ind Ind  C_
1413biimpri 124 . . . 4 Ind Ind  C_  om
1514eximi 1488 . . 3 Ind Ind  C_ 
om
16 isset 2555 . . 3  om  _V  om
1715, 16sylibr 137 . 2 Ind Ind  C_  om  _V
1810, 17impbii 117 1  om  _V Ind Ind  C_
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98  wal 1240   wceq 1242  wex 1378   wcel 1390   _Vcvv 2551    C_ wss 2911   omcom 4256  Ind wind 9361
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-nul 3874  ax-pr 3935  ax-un 4136  ax-bd0 9248  ax-bdor 9251  ax-bdex 9254  ax-bdeq 9255  ax-bdel 9256  ax-bdsb 9257  ax-bdsep 9319
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-rab 2309  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-sn 3373  df-pr 3374  df-uni 3572  df-int 3607  df-suc 4074  df-iom 4257  df-bdc 9276  df-bj-ind 9362
This theorem is referenced by:  bj-omex  9376
  Copyright terms: Public domain W3C validator