ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  8t5e40 Unicode version

Theorem 8t5e40 8458
Description: 8 times 5 equals 40. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
8t5e40  |-  ( 8  x.  5 )  = ; 4
0

Proof of Theorem 8t5e40
StepHypRef Expression
1 8nn0 8204 . 2  |-  8  e.  NN0
2 4nn0 8200 . 2  |-  4  e.  NN0
3 df-5 7976 . 2  |-  5  =  ( 4  +  1 )
4 8t4e32 8457 . 2  |-  ( 8  x.  4 )  = ; 3
2
5 3nn0 8199 . . 3  |-  3  e.  NN0
6 2nn0 8198 . . 3  |-  2  e.  NN0
7 eqid 2040 . . 3  |- ; 3 2  = ; 3 2
8 3p1e4 8045 . . 3  |-  ( 3  +  1 )  =  4
9 8cn 8001 . . . 4  |-  8  e.  CC
10 2cn 7986 . . . 4  |-  2  e.  CC
11 8p2e10 8066 . . . 4  |-  ( 8  +  2 )  =  10
129, 10, 11addcomli 7158 . . 3  |-  ( 2  +  8 )  =  10
135, 6, 1, 7, 8, 12decaddci2 8413 . 2  |-  (; 3 2  +  8 )  = ; 4 0
141, 2, 3, 4, 134t3lem 8438 1  |-  ( 8  x.  5 )  = ; 4
0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1243  (class class class)co 5512   0cc0 6889    x. cmul 6894   2c2 7964   3c3 7965   4c4 7966   5c5 7967   8c8 7970   10c10 7972  ;cdc 8368
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944  ax-setind 4262  ax-cnex 6975  ax-resscn 6976  ax-1cn 6977  ax-1re 6978  ax-icn 6979  ax-addcl 6980  ax-addrcl 6981  ax-mulcl 6982  ax-addcom 6984  ax-mulcom 6985  ax-addass 6986  ax-mulass 6987  ax-distr 6988  ax-i2m1 6989  ax-1rid 6991  ax-0id 6992  ax-rnegex 6993  ax-cnre 6995
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-fal 1249  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ne 2206  df-ral 2311  df-rex 2312  df-reu 2313  df-rab 2315  df-v 2559  df-sbc 2765  df-dif 2920  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-int 3616  df-br 3765  df-opab 3819  df-id 4030  df-xp 4351  df-rel 4352  df-cnv 4353  df-co 4354  df-dm 4355  df-iota 4867  df-fun 4904  df-fv 4910  df-riota 5468  df-ov 5515  df-oprab 5516  df-mpt2 5517  df-sub 7184  df-inn 7915  df-2 7973  df-3 7974  df-4 7975  df-5 7976  df-6 7977  df-7 7978  df-8 7979  df-9 7980  df-10 7981  df-n0 8182  df-dec 8369
This theorem is referenced by:  8t6e48  8459
  Copyright terms: Public domain W3C validator