Theorem 7p3e10 8065

Description: 7 + 3 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.)

Assertion

Ref	Expression
7p3e10	|- ( 7 + 3 ) = 10

Proof of Theorem 7p3e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 7974	. . . 4 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5523	. . 3 |- ( 7 + 3 ) = ( 7 + ( 2 + 1 ) )
3		7cn 7999	. . . 4 |- 7 e. CC
4		2cn 7986	. . . 4 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 6977	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 7035	. . 3 |- ( ( 7 + 2 ) + 1 ) = ( 7 + ( 2 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2063	. 2 |- ( 7 + 3 ) = ( ( 7 + 2 ) + 1 )
8		df-10 7981	. . 3 |- 10 = ( 9 + 1 )
9		7p2e9 8064	. . . 4 |- ( 7 + 2 ) = 9
10	9	oveq1i 5522	. . 3 |- ( ( 7 + 2 ) + 1 ) = ( 9 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2063	. 2 |- 10 = ( ( 7 + 2 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2063	1 |- ( 7 + 3 ) = 10

Syntax hints:   = wceq 1243  (class class class)co 5512   1c1 6890   + caddc 6892   2c2 7964   3c3 7965   7c7 7969   9c9 7971   10c10 7972

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-resscn 6976  ax-1cn 6977  ax-1re 6978  ax-addrcl 6981  ax-addass 6986

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-rex 2312  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-br 3765  df-iota 4867  df-fv 4910  df-ov 5515  df-2 7973  df-3 7974  df-4 7975  df-5 7976  df-6 7977  df-7 7978  df-8 7979  df-9 7980  df-10 7981

This theorem is referenced by:  7p4e11  8419