ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  5t3e15 Unicode version

Theorem 5t3e15 8441
Description: 5 times 3 equals 15. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
5t3e15  |-  ( 5  x.  3 )  = ; 1
5

Proof of Theorem 5t3e15
StepHypRef Expression
1 5nn0 8201 . 2  |-  5  e.  NN0
2 2nn0 8198 . 2  |-  2  e.  NN0
3 df-3 7974 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
4 5t2e10 8074 . 2  |-  ( 5  x.  2 )  =  10
5 dec10p 8396 . 2  |-  ( 10  +  5 )  = ; 1
5
61, 2, 3, 4, 54t3lem 8438 1  |-  ( 5  x.  3 )  = ; 1
5
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1243  (class class class)co 5512   1c1 6890    x. cmul 6894   2c2 7964   3c3 7965   5c5 7967   10c10 7972  ;cdc 8368
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-cnex 6975  ax-resscn 6976  ax-1cn 6977  ax-1re 6978  ax-icn 6979  ax-addcl 6980  ax-addrcl 6981  ax-mulcl 6982  ax-mulcom 6985  ax-addass 6986  ax-mulass 6987  ax-distr 6988  ax-1rid 6991  ax-rnegex 6993  ax-cnre 6995
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-int 3616  df-br 3765  df-iota 4867  df-fv 4910  df-ov 5515  df-inn 7915  df-2 7973  df-3 7974  df-4 7975  df-5 7976  df-6 7977  df-7 7978  df-8 7979  df-9 7980  df-10 7981  df-n0 8182  df-dec 8369
This theorem is referenced by:  5t4e20  8442
  Copyright terms: Public domain W3C validator