Theorem 3t3e9 8072

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	|- ( 3 x. 3 ) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 7974	. . 3 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5523	. 2 |- ( 3 x. 3 ) = ( 3 x. ( 2 + 1 ) )
3		3cn 7990	. . . . 5 |- 3 e. CC
4		2cn 7986	. . . . 5 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 6977	. . . . 5 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	adddii 7037	. . . 4 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) )
7		3t2e6 8071	. . . . 5 |- ( 3 x. 2 ) = 6
8		3t1e3 8070	. . . . 5 |- ( 3 x. 1 ) = 3
9	7, 8	oveq12i 5524	. . . 4 |- ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) ) = ( 6 + 3 )
10	6, 9	eqtri 2060	. . 3 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( 6 + 3 )
11		6p3e9 8062	. . 3 |- ( 6 + 3 ) = 9
12	10, 11	eqtri 2060	. 2 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = 9
13	2, 12	eqtri 2060	1 |- ( 3 x. 3 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1243  (class class class)co 5512   1c1 6890   + caddc 6892   x. cmul 6894   2c2 7964   3c3 7965   6c6 7968   9c9 7971

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-resscn 6976  ax-1cn 6977  ax-1re 6978  ax-icn 6979  ax-addcl 6980  ax-addrcl 6981  ax-mulcl 6982  ax-mulcom 6985  ax-addass 6986  ax-mulass 6987  ax-distr 6988  ax-1rid 6991  ax-cnre 6995

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-br 3765  df-iota 4867  df-fv 4910  df-ov 5515  df-2 7973  df-3 7974  df-4 7975  df-5 7976  df-6 7977  df-7 7978  df-8 7979  df-9 7980

This theorem is referenced by:  sq3  9350