ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  3nn Unicode version

Theorem 3nn 8078
Description: 3 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)
Assertion
Ref Expression
3nn  |-  3  e.  NN

Proof of Theorem 3nn
StepHypRef Expression
1 df-3 7974 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
2 2nn 8077 . . 3  |-  2  e.  NN
3 peano2nn 7926 . . 3  |-  ( 2  e.  NN  ->  (
2  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 7 . 2  |-  ( 2  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2110 1  |-  3  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1393  (class class class)co 5512   1c1 6890    + caddc 6892   NNcn 7914   2c2 7964   3c3 7965
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-cnex 6975  ax-resscn 6976  ax-1re 6978  ax-addrcl 6981
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-int 3616  df-br 3765  df-iota 4867  df-fv 4910  df-ov 5515  df-inn 7915  df-2 7973  df-3 7974
This theorem is referenced by:  4nn  8079  3nn0  8199  3z  8274  ige3m2fz  8913
  Copyright terms: Public domain W3C validator