ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2on0 Unicode version

Theorem 2on0 6010
Description: Ordinal two is not zero. (Contributed by Scott Fenton, 17-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
2on0  |-  2o  =/=  (/)

Proof of Theorem 2on0
StepHypRef Expression
1 df-2o 6002 . 2  |-  2o  =  suc  1o
2 1on 6008 . . 3  |-  1o  e.  On
3 nsuceq0g 4155 . . 3  |-  ( 1o  e.  On  ->  suc  1o  =/=  (/) )
42, 3ax-mp 7 . 2  |-  suc  1o  =/=  (/)
51, 4eqnetri 2228 1  |-  2o  =/=  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1393    =/= wne 2204   (/)c0 3224   Oncon0 4100   suc csuc 4102   1oc1o 5994   2oc2o 5995
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-13 1404  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-nul 3883  ax-pow 3927  ax-pr 3944  ax-un 4170
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ne 2206  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-dif 2920  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-nul 3225  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-uni 3581  df-tr 3855  df-iord 4103  df-on 4105  df-suc 4108  df-1o 6001  df-2o 6002
This theorem is referenced by:  snnen2oprc  6323  prarloclemcalc  6600
  Copyright terms: Public domain W3C validator