Theorem 2eu2ex 1989

Description: Double existential uniqueness. (Contributed by NM, 3-Dec-2001.)

Assertion

Ref	Expression
2eu2ex	|- ( E! x E! y ph -> E. x E. y ph )

Proof of Theorem 2eu2ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		euex 1930	. 2 |- ( E! x E! y ph -> E. x E! y ph )
2		euex 1930	. . 3 |- ( E! y ph -> E. y ph )
3	2	eximi 1491	. 2 |- ( E. x E! y ph -> E. x E. y ph )
4	1, 3	syl 14	1 |- ( E! x E! y ph -> E. x E. y ph )

Syntax hints:   -> wi 4   E.wex 1381   E!weu 1900

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903

This theorem is referenced by: (None)